Pengars tidsvärde: därför är en krona i dag värd mer än en krona i morgon

Erbjud någon ett kuvert med pengar i dag eller samma kuvert nästa år, så förklarar pengars tidsvärde varför nästan ingen väljer att vänta. En summa man har i handen nu är värd mer än samma summa som utlovas senare, eftersom dagens pengar kan ge avkastning, behåller sin köpkraft innan priserna stiger och inte innebär någon risk för att löftet inte infrias.

Den här enda principen påverkar i det tysta prissättningen i stora delar av ekonomin. Den avgör räntan på ett bolån och avkastningen på en statsobligation, påverkar om ett företag bygger en fabrik, förklarar varför lotterivinnare erbjuds en mindre kontantvinst och avgör hur mycket en arbetstagare måste spara till en pension flera årtionden fram i tiden. Alla som lånar, lånar ut, sparar eller investerar flyttar pengar mellan olika tidpunkter, vare sig de tänker på det så eller inte.

Mekanismen fungerar i två riktningar. Framåt i tiden handlar det om ränta på ränta: pengar som investeras till en viss ränta ger ränta, och den räntan ger i sin tur egen ränta. Sätt in 100 dollar på ett konto med 5 procents årsränta, så växer summan till omkring 163 dollar efter tio år. Varje nytt år ger då ett större tillskott än året före, eftersom kapitalet hela tiden växer. Formeln är enkel: framtida värde är lika med nuvärdet multiplicerat med ett plus räntan, upphöjt till antalet perioder. En populär tumregel, 72-regeln, uppskattar tiden det tar att fördubbla pengarna genom att dividera 72 med årsräntan. Vid 6 procents ränta fördubblas pengarna på ungefär 12 år.

Att räkna baklänges med samma matematik kallas diskontering, och det är den mer användbara halvan. För att ta reda på vad en framtida betalning är värd i dag dividerar man beloppet med ett plus räntan för varje års väntan. Ett löfte om 1 000 dollar om tio år, diskonterat med 5 procents ränta, är värt omkring 614 dollar i dag. Den valda räntan, den så kallade diskonteringsräntan, gör det mesta av jobbet. Ju högre den är, desto mindre väger framtiden.

Ekonomer brukar dela upp skillnaden mellan i dag och i morgon i tre delar. Den första är alternativkostnaden, alltså den avkastning pengarna kunde ha gett någon annanstans. Kortfristiga statspapper, som amerikanska Treasury bills, används som riktmärke för en nästan riskfri avkastning. Den andra är inflationen, som urholkar vad varje valutaenhet räcker till. Vid inflationsmålet på 2 procent, som både Federal Reserve och Europeiska centralbanken använder, förlorar en summa hälften av sin köpkraft på ungefär 35 år. Den tredje delen är risken: allt som kan gå fel mellan löfte och betalning, från att en låntagare ställer in betalningarna till att en affärsplan faller samman. Långivare kräver extra avkastning för att ta den risken, vilket är anledningen till att ett kämpande företag får betala mer för att låna än en stabil stat.

Idén är betydligt äldre än kalkylblad. På 1500-talet hävdade Martín de Azpilcueta, teolog vid Salamancaskolan, att pengar som finns tillgängliga nu naturligt värderas högre än samma pengar senare, samtidigt som han fortsatte att fördöma ocker. År 1930 formaliserade den amerikanske ekonomen Irving Fisher avvägningen i The Theory of Interest och beskrev räntan som den punkt där människors otålighet att konsumera möter investeringsmöjligheterna.

Lotteriet ger det tydligaste offentliga exemplet. En jackpot i amerikanska Powerball marknadsförs som det sammanlagda värdet av en livränta: 30 utbetalningar fördelade över 29 år, där varje utbetalning är 5 procent större än den föregående. Vinnare som i stället väljer kontantutbetalning får nuvärdet av den betalningsströmmen, vilket vanligtvis motsvarar någonstans mellan hälften och tre femtedelar av det annonserade beloppet, beroende på ränteläget. Lotteriet snuvar ingen på pengar. Det tillämpar samma diskontering som vilken obligationsmarknad som helst skulle göra.

Bolån visar matematiken ur låntagarens perspektiv. Ett lån på 300 000 dollar med 6,5 procents ränta, återbetalat över 30 år, kostar ungefär 1 896 dollar i månaden, eller omkring 683 000 dollar totalt. Låntagaren betalar alltså mer än 380 000 dollar för förmånen att bo i huset nu i stället för efter årtionden av sparande. Företagsfinansiering bygger på samma logik, under namnet nettonuvärde: ett projekt godkänns när det diskonterade värdet av framtida kassaflöden överstiger vad det kostar i dag.

För den som sparar lönar det sig mer att börja tidigt än att spara mer. Den som lägger undan 200 dollar i månaden från 25 års ålder och får en genomsnittlig årsavkastning på 7 procent skulle ha omkring 525 000 dollar vid 65, efter att själv ha satt in 96 000 dollar. Börjar man vid 35 års ålder med samma månadsbelopp blir summan omkring 244 000 dollar. Tio års fördröjning kostar 24 000 dollar i insättningar och mer än 280 000 dollar i slutligt kapital. Det här är exempelberäkningar före avgifter och skatt, och marknadsavkastning är aldrig garanterad, men kurvans form består vid nästan alla realistiska räntenivåer.

Människor diskonterar inte konsekvent, och det är här teorin möter beteendet. Beteendeekonomer, däribland Richard Thaler, har dokumenterat att människor diskonterar den närmaste framtiden betydligt kraftigare än den mer avlägsna. Mönstret kallas hyperbolisk diskontering. Många skulle välja en mindre belöning i dag framför en större i morgon, men utan problem vänta en extra dag om båda alternativen ligger ett år fram i tiden. Walter Mischels marshmallowexperiment vid Stanford, som genomfördes mellan 1968 och 1974, gjorde uppskjuten belöning berömd. En betydligt större replikation, ledd av Tyler Watts 2018, visade dock att sambandet mellan ett barns tålamod och senare framgång var betydligt svagare än vad den första rapporten hade hävdat.

När man väl förstår begreppet framstår vanliga ekonomiska val i ett nytt ljus. Ett räntefritt erbjudande från en butik, en pension som betalas ut som en klumpsumma eller månadsinkomst, ett avgångsvederlag som fördelas över flera år: allt handlar om hur mycket morgondagens pengar är värda i dag. Räntan är priset som ger svaret, och därför påverkar ett enda beslut från en centralbank samtidigt bolånekostnader, aktievärderingar och värdet av pensionsutfästelser. När räntorna stiger krymper varje framtida dollar räknat i dagens penningvärde.

Valet har aldrig stått mellan kuvertet nu och kuvertet senare. Frågan har alltid varit hur mycket någon måste lägga i det andra kuvertet för att det ska vara värt att vänta. Den summan har ett namn som alla redan känner till: räntan.

Taggar: inflation, diskonteringsränta, nuvärde, pengars tidsvärde, privatekonomi, ränta på ränta