OpenAI löste ett miljonproblem på 88 timmar — och startade strid om äran

En AI som satts i arbete av OpenAI har producerat ett formellt, maskinverifierat bevis som löser ett av matematikens sju millennieproblem – Navier-Stokes ekvationer, en uppsättning differentialekvationer som beskriver hur vätskor med friktion rör sig genom rummet. Resultatet löser ett problem som officiellt varit öppet i över två decennier, med en prissumma på en miljon dollar, och informellt olöst sedan ekvationerna först formulerades för nästan tvåhundra år sedan.

Navier-Stokes ekvationer är inga abstrakta kuriositeter. De ligger till grund för fysiken bakom i stort sett alla fluider: hur vädermönster bildas, hur blod rör sig genom en artär, hur en flygplansvinge genererar lyftkraft, hur vatten virvlar över en flodbädd. Vad matematiker inte kunde avgöra var huruvida dessa ekvationer alltid producerar ordnade lösningar – eller om de kan nå en punkt där matematiken fullständigt bryter samman och genererar vad matematiker kallar en singularitet: ett värde som spiralerar mot oändligheten. Clay Mathematics Institute erbjöd en miljon dollar till den som kunde besvara den frågan definitivt.

OpenAIs svar är det andra alternativet – ekvationerna kan bryta samman. Företaget satte in ungefär 10 000 autonoma AI-agenter som utbytte cirka fem miljoner meddelanden under 88 timmar, och tillsammans konstruerade de ett bevis för att singulariteter kan uppstå i de tredimensionella Navier-Stokes ekvationerna. Beviset verifierades därefter med hjälp av Lean, en formell bevisassistent som kontrollerar matematiska argument steg för steg, vilket eliminerar risken för mänskliga fel i verifieringsprocessen. Beräkningen kostade flera miljoner dollar.

Lösningen är rigorös enligt formella verifieringsstandarder. Men rigorositet är inte samma sak som författarskap, och det är den distinktionen som gör historien omtvistad. De analytiska tekniker som ligger i bevisets kärna utvecklades inte av en AI utan av Diego Córdoba, matematiker vid Institute of Mathematical Sciences i Madrid, och Luis Martínez-Zoroa, en nybliven doktor som arbetar i Córdobas grupp. Charles Fefferman vid Princeton, en av världens främsta experter på problemet, sade rakt ut att de verkliga intellektuella hjältarna bakom genombrottet är dessa två forskare. Tristan Buckmaster, matematiker vid New York University som ledde ett konkurrerande team som nådde liknande slutsatser om relaterade problem, argumenterade för att Martínez-Zoroa förtjänar en Fieldsmedalj – den högsta utmärkelsen inom matematik – för det underliggande kreativa arbetet.

Vad OpenAIs agenter gjorde var att ta dessa mänskligt utvecklade idéer och genomföra den formella verifieringen i en skala och hastighet som inget mänskligt team kunde matcha. Huruvida det innebär att problemet är löst beror på vad man menar med lösning. Rubrikversionen – AI besegrar ett nästan tvåhundraårigt matematiskt mysterium – är inte felaktig. Den utelämnar dock de personer som genererade kärninsikten. OpenAIs tillkännagivande gav AI-agenterna en framträdande plats; Córdoba och Martínez-Zoroa nämndes i en fotnot. Denna asymmetri har väckt betydande motstånd från det matematiska samfundet.

Det är också värt att notera vad resultatet inte förändrar i praktiken. De singulariteter som identifierats i beviset existerar i en idealiserad matematisk värld där fluider är kontinuerliga. Verkliga fluider består av diskreta molekyler; ekvationerna är en approximation av fysisk verklighet, inte en direkt beskrivning av den. Att hitta en matematisk explosion innebär inte att någon verklig vätska någonstans plötsligt kommer att accelerera till oändlig hastighet. De tekniska modeller som piloter, meteorologer och kardiologer förlitar sig på påverkas inte.

Clay Mathematics Institute har ännu inte officiellt tilldelat priset på en miljon dollar. En formell mänsklig granskning – som verifierar att det som bevisats är precis det som problemet efterfrågade – återstår. Institutet tillämpar rigorösa kriterier; det tidigare millennieproblem som löstes, Poincarés förmodan, krävde tre års samhällsgranskning innan något pris bekräftades. Huruvida Córdoba och Martínez-Zoroa får formellt erkännande, och hur miljonen dollar kan komma att fördelas mellan ett företag och de människor vars matematiska idéer gjorde beviset möjligt, är frågor som institutet ännu inte har besvarat.

Taggar: artificiell intelligens, OpenAI, matematik, Millenniumpriset, Navier-Stokes ekvationer